Solusi analitik Persamaan Difusivitas Radial (Kondisi Infinite Acting)

Disarikan dari kuliah Teknik Reservoir II tanggal 10 Februari 2009

Kondisi infinite acting adalah kondisi ketika reservoir seakan-akan tidak terbatas, artinya efek dari batas reservoir belum dirasakan/ transien tekanan belum mencapai batas reservoir. Jika digambarkan adalah sebagai berikut.

Untuk menentukan solusi persamaan difusivitas radial, perlu didefinisikan terlebih dahulu suatu variabel yang tak berdimensi, yaitu :

Dimensionless pressure, P_D = kh(Pi-P)/(α₂qµB)

Dimensionless time, t_D = α₁ kt/(��µCt r_w²)

Dimensionless drainage radius, r_eD = r_e/r_w

Dimensionless radius, r_D = r/r_w

Jika persamaan difusivitas radial dinyatakan dalam parameter tak berdimensi, menjadi :

Terdapat dua macam asumsi yang digunakan untuk menentukan solusi dari persamaan difusivitas radial pada kondisi infinite acting, yaitu :

• 
  
  Mengasumsikan sumur sebagai suatu garis, artinya jari-jari sumur  0. Solusinya disebut line source solution.

Pada kondisi ini :

Initial Condition : P_D(r_D,0)=0

Outer boundary condition : P_D(r_D∞, t_D) = 0

Inner boundary condition : (r_D*∂P_D/∂r_D)= - 1, r_D0

Dengan berbagai operasi matematika, dan dengan memperhatikan initial condition dan boundary condition, didapatlah solusi sebagai berikut, yang masih dalam ruang laplace, dan harus dilakukan invers untuk mendapatkan solusi yang real :

K₀ adalah modified Bessel function of first kind

• 
  
  Sumur memiliki dimensi, artinya jari-jari sumur finite. Disebut cylindrical source solution.

Initial Condition : P_D(r_D,0)=0

Outer boundary condition : P_D(r_D∞, t_D) = 0

Inner boundary condition : (r_D*∂P_D/∂r_D)= - 1, r_D1

Solusinya adalah :

Dengan K1 adalah modified Bessel function of second kind