Penurunan Salah Satu Kesamaan Trigonometri (I)

Sebagai mahasiswa yang pernah mengenyam bangku sekolah tentu kita tidak asing lagi dengan suatu kesamaan trigonometri (berdasarkan gambar segitiga di atas):

Namun, sebagaimana rumus-rumus atau persamaan lainnya, waktu SMA kita hanya mendapat kesamaan ini secara mentah-mentah dan harus mengimaninya. Tentu matematika bukanlah agama. Dalam matematika segala sesuatu harus bisa dijelaskan dari mana asal usulnya. Oleh karena itu, saya mencoba untuk mencari dari mana kesamaan di atas berasal.
Suatu ketika saya mendapat ide untuk membuktikan kesamaan di atas, yaitu ketika kita menghitung luas suatu segitiga,  tidak peduli alas atau tinggi yang digunakan, hasilnya harus sama. Dalam kalimat matematika bisa ditulis sebagai berikut:

Ketika semua suku dibagi dengan ABC, diperoleh kesamaan sebagai berikut:

Kritik Terhadap Pola dan Suasana Pendidikan di Jurusanku

Kritik ini merupakan hasil dari apa yang aku rasakan selama ini, dan juga dari perkataan seorang dosen mengenai pengajaran di jurusanku. Ada dua kritik yang ingin saya sampaikan.

Kritik 1: Mahasiswa kurang didorong/disuasanakan untuk berpikir analitis-konseptual, tetapi lebih kepada pola berpikir intuitif-prosedural 

Obsesi Jadi Seorang Ambidexter

Ambidexter adalah seseorang yang memiliki kemampuan untuk menggunakan kedua tangannya dengan baik.
Semua ini bermula sekitar setahun yang lalu. Waktu itu, ketika saya mengamati beberapa foto saya (foto-foto serius untuk keperluan ijazah dll, yang tipikal 3x4) dan juga ketika saya bercermin, saya melihat badan saya nggak simetris, yaitu pundak sebelah kiri terlihat lebih turun, lebih kecil, dan kurang berotot dibanding pundak kanan saya. Juga ketika saya memakai kaos, maka kaos yang saya pakai juga menjadi tidak simetris di badan, yaitu bagian kiri selalu melorot.

Penurunan Rumus Jarak Suatu Titik Terhadap Suatu Garis Lurus

Jarak suatu titik terhadap suatu garis merupakan jarak dari titik tersebut terhadap titik yang merupakan perpotongan garis di atas dengan suatu garis yang tegak lurus dengan garis di atas dan memotong titik tersebut di atas (hahahaha, kata-katanya susah dicerna). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini:

Persamaan Garis Lurus:

Persamaan Garis yang tegak lurus dengan persamaan garis di atas dan memotong titik x1,y1

Kedua garis tersebut berpotongan di titik x2,y2 dan dengan memasukkannya ke dalam kedua persamaan garis di atas, didapatkan x2,y2 sebagai fungsi dari x1,y1:

Dari sini, telah diperoleh persamaan untuk titik x2,y2. Jarak antara titik x1,y1 ke garis ax+by+c =0 merupakan jarak antara (x1,y1) dan (x2,y2). Berdasarkan rumus jarak antara dua titik (menggunakan rumus Phytagoras):

Dengan memasukkan semua peubah, maka akan didapat rumus untuk menentukan jarak (D). Namun, untuk mempermudah penurunannya, rumus di atas perlu dikerjakan suku per suku.

Suku (x2-x1)

Suku (y2-y1)

Rumus jarak

 









Ternyata menurunkan rumus itu cukup mengasyikkan.. Besok lagi ah, hehehehe

Penurunan Rumus Akar Persamaan Kuadrat

Berikut ini adalah penurunan rumus untuk mencari akar suatu persamaan kuadrat, yaitu rumus yang terkenal itu: